The usage is simple.
In your post, write LaTeX syntax encapsulated by [math] and [/math].
[math]{Latex Syntax}[/math].
For example, [math]x^2+y^2[/math]
It uses the Mathjax (https://www.mathjax.org) since the 2.0 version
How to use
Usage : [math]{Latex Syntax}[/math]
Example: [math]x^2+y^2[/math]
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阿里巴巴达摩院2024年题目:问题3
问题 3:解题步骤和详细过程
问题描述:
考虑复射影空间 [math](\mathbb{CP}^3)[/math] 中由[math](z_0^n + z_1^n + z_2^n + z_3^n = 0)[/math]定义的复曲面,其中 [math](n)[/math] 为正整数。假设该复曲面上存在在一个恰有素数个不动点的光滑[math] (S^1)[/math] 作用,证明 [math](n = 1)[/math],并构造出相应的作用。
解答步骤:
1、理解 [math](S^1)[/math] 作用:
[math](S^1) [/math] 作用通常表示为一个圆的群作用,它可以是旋转或其它变换。在复射影空间中的 [math](S^1)[/math] 作用可以表示为对各个坐标进行同一个相位的旋转:
[math]((z_0, z_1, z_2, z_3) \mapsto (e^{i\theta}z_0, e^{i\theta}z_1, e^{i\theta}z_2, e^{i\theta}z_3))[/math]这个作用在我们的复曲面上应该保持方程不变。
研究不动点条件:
2、不动点条件:
意味着某些点在 [math](S^1)[/math] 作用下不变,即对于某些特定点 [math]((z_0, z_1, z_2, z_3))[/math],有 [math](e^{i\theta}z_i = z_i)[/math] 对于所有 [math](i) [/math]成立。
这意味着对于不动点,要么 [math](z_i = 0)[/math],要么 [math](e^{i\theta} = 1)[/math],即 [math](\theta = 2k\pi)[/math] 对于某个整数 [math](k)[/math]。